Die tatsächlich von einer Antenne abgestrahlte Leistung ist EIRP = Po ⋅ η ⋅ 10 hoch GdBi/10 mit GdBi als der Gewinn über isotropen Strahler. Durch Umstellen der Gleichung ergibt sich der Wirkungsgrad.
Die tatsächlich zugeführte Leistung setzt sich aus einem Leistungsanteil der die abgestrahlte Leistung und einem Leistungsanteil der die Verluste repräsentiert zusammen, dabei ist der Strahlungswiderstand entscheidend für den Wirkungsgrad der Antenne. Die Leistung EIRP berücksichtigt den Wirkungsgrad richtig, wobei der Strahlungswiderstand Rrad entscheidend für den Wirkungsgrad ist.
Wirkungsgrade einiger Antennen im KW Bereich:
Antennentyp, Strahlungswiderstand, Verlustwiderstand, typischer Wirkungsgrad η
Halbwellen-Dipol ca. 73 Ω 1 – 5 Ω 90 – 98 %
Vertikalantenne 30 – 50 Ω 10 – 30 Ω 60 – 85 %
Magnetic Loop 1 – 10 Ω 5 – 50 Ω 30 – 80 %
Verkürzte Antenne <10 Ω 10 – 100 Ω 10 – 50 %
Nur Strom strahlt.
Da aber bei einer Antenne am Ende und am Anfang immer der Storm Null ist und sich auf der Antenne eine stehende Welle ausbreitet, ist die Stromverteilung sinusförmig. Für die Abstrahlung ist ein durch das Integral bestimmter Stromanteil wirksam. Die Stromverteilung über die Länge der Antenne ist I(z) = Io ⋅ sin (k (λ/2−∣z∣)). Die Lösung des Integrals über die Stromverteilung ist Iwirksam = Io ⋅ 2k (1−cos(π/2) mit k als Wellenzahl k = 2π / λ. Da cos (π/2) = 0 ist verbleibt Iwirksam = Io ⋅ 2k. Setzen wir k ein, verbleibt für das Integral über den Gesamtstrom Iwirksam = Io λ / π.
Das bedeutet: Längere Wellenlänge größere Gesamtladung über die Antenne, kürzere Wellenlänge kleinere Gesamtladung. Das hängt mit der Ausbreitung der Welle auf der Antenne zusammen. Bei größeren Wellenlängen erstreckt sich die Stromverteilung über eine größere physikalische Länge, wodurch die Gesamtladung über die Antenne zunimmt.
Ist die Länge einer Antenne l = λ / 2, dann ist der Gesamtstrom Iwirksam = Io λ / π = Io 2 Länge / π und daraus die effektive Länge Leff = 2/π mal Länge, d.h. nur etwa 63 Prozent eines λ/2 Dipols strahlt die Leistung ab, d.h. der wirksame Strom ist nur 63 Prozent des der Antennen zugeführten Stroms.
Beispiel:
Antenne 2 mal 27 m, Speisung mit 600 Ohm Doppelleitung, Kupferdraht 1 mm Durchmesser, 7.1 MHz hat einen Verlustwiderstand von Rskin ≈ 12,34 Ω. Das VSWR am Fußpunkt der Antenne ist – bei Resonanz – 7,03 und der Reflexionsfaktor ∣Γ∣ = 0,751. Daraus die zurücklaufende Leistung Pref ≈ 282 W. Es verbleibt die Differenz P = 500 W – 282 W = 218 W.
Bei einem angenommenen Strahlungswiderstand nach Tabelle 73 Ω und dem Verlustwiderstand ist der Strom Ioeff ≈1.60 A und die abgestrahlte Leistung, ohne den Antennengewinn, P ≈ 186,9 W und ca. 31 W als Verlustleistung und der Wirkungsgrad wird η = 85,8 %. Die abgestrahlte Leistung EIRP ist mit dem Gewinn eines Dipols von 2.15 dBi dann 306 W und Grundlage für die SE.
Wir berechnen noch die Stromdichte bei 7.1 MHz. Diese beträgt J ≈ 21.2 A/mm2, erlaubt sind 6. Diese Antenne darf nicht mit den berechneten Leistungen betrieben werden.
Man könnte noch sehr einfach die Verluste auf der Zweidrahtleitung berechnen, sowie das VSWR am Koppler Ausgang, was aber in einem anderen Beitrag ausführlich behandelt worden ist und hier nicht wiederholt werden soll.
Immer noch der Meinung das eine Antenne hin gefummelt anstatt berechnet werden muss?
Dr. Walter Schau, DL3LH
