ist von deren effektiven Länge abhängig. Der HF-Strom entlang der Antenne ist keine Konstante, sondern sinusförmig verteilt und kann durch Integration des sinusförmig über die Antenne verteilten Stromes in ein flächengleiches Rechteck der Länge Leff mit als konstant angenommenen Strom berechnet werden um die Verluste berechnen zu können.
Durch den Skin-Effekt fließt der HF-Strom nur in einer kleinen Oberflächenringschicht mit der Folge, dass durch diese Reduzierung des Querschnittes der Ohmschen Widerstand gegenüber dem Gleichstromwiderstand erheblich erhöht wird und für die Verluste verantwortlich zeichnet.
Da eine Draht-Antenne meist aus dünnen Drähten besteht, stellt sich die Frage: Welcher Drahtdurchmesser muss verwendet werden und welche Verluste stellen sich bei den verschiedenen Durchmessern unter Berücksichtigung des Skin-Effektes ein?.
Als Antennen-Material kommt, wegen der besseren, elektrischen Leitfähigkeit, nur Kupfer, Alu oder Bronze in Frage.
Um die Frage nach dem Durchmesser des Drahtes einer Antenne, unter Berücksichtigung des Skin-Effektes zu beantworten, berechnen wir eine Antenne der normierten Länge von 10 m für die Frequenz 7,1 MHz. Die effektiven Widerstände anderen Längen können dann durch eine einfache Multiplikation berechnet werden. Die effektive Länge eines Dipols hängt von der Stromverteilung auf der Antenne ab und ist leff = 0,64 L, d.h. das nicht die gesamte physische Länge des Dipols zur Strahlung beiträgt, sondern nur etwa 64 % der tatsächlichen Länge.
Die Skin-Tiefe bei 7,1 MHz ist 24 µm, d.h. der HF-Strom fließt überwiegend in einer etwa 24 µm dünnen Ringschicht in der Oberfläche des Kupferdrahtes. Mit der Leitfähigkeit von Kupfer ρ = 1.68 × 10−8 Ω⋅m ist der Gleichstromwiderstand eines 1 mm starken Drahtes der Länge 10 m, RDC ≈ 0.214 Ω und der Wechselstromwiderstand RAC ≈ 4,46 Ω.
Ergebnisse für verschiedene Durchmesser eines 10 m langen Kupfer-Drahtes:
Durchmesser RDC RAC
1.0 mm 0.214 Ω 4.46 Ω
1.5 mm 0.095 Ω 3.13 Ω
2.0 mm 0.054 Ω 2.25 Ω
2.5 mm 0.034 Ω 1.86 Ω
3.0 mm 0.024 Ω 1.49 Ω
3.5 mm 0.017 Ω 1.30 Ω
4.0 mm 0.013 Ω 1.12 Ω
Beispiel:
Antenne 2 x 27 m, CuL, Durchmesser 1 mm. Der Wechselstromwiderstand, verantwortlich für die Verluste, berechnet sich zu RAC = 5.4 x 4.46 Ω = 5.4 × 4.46 = 24,084 Ω, der in etwa dem halben Strahlungswiderstand bei Resonanz entsprich und den Wirkungsgrad der Antenne stark reduziert.
Aus dem Bsp. wird ersichtlich, dass sich Kupferdraht mit einem Durchmesser von 1 mm verbietet. Die Verluste berechnen sich zu Pv = Ieff ⋅ Ieff ⋅ RAC und können erheblich sein.
Damit kann die Frage nach dem richtigen Durchmesser des Antennen Drahtes beantwortet werden: Ein möglichst großer Durchmesser verringert die Verluste der Antenne. Zu berücksichtigen ist, dass mit wachsendem Durchmesser sich auch das Gewicht vergrößert und der Durchhang sowie die Kräfte an den Abspannpunkten wachsen. Eine Verringerung des Gewichtes kann durch Verwendung von Alu erreicht werden.
Bei dünnen Drähten ist die erlaubte Stromdichte zu berücksichtigen, die im Fall von Kupfer Leitungen in Luft Seff = 3 − 6 A/mm² beträgt. Die Verluste im HF-Bereich werden stark von der Qualität der Leiter-Oberfläche bestimmt, die durch Versilberung verbessert werden kann.
Angenommen, ein Kupferdraht mit einem Durchmesser von 1 mm führt einen Strom von 5 A was zu einer Stromdichte von 6,37 A/mm² und unter Berücksichtigung des Skin-Effektes zu Seff = 66,3 A/mm² führt. Das ist mehr als das 10-Fache der zulässigen Stromdichte und verringert damit die übertragbare HF-Leistung in die Antenne, außerdem wird der Ohmsche Widerstand zusätzlich durch die Stromwärme weiter erhöht. Auch aus diesem Grunde sind Drahtdurchmesser von mindesten 2,5 mm für den Antennenbau im Bereich der Kurzwellen erforderlich.
Dr. Walter Schau, DL3LH